Flashcard FC192463
Como determinar o número máximo de elementos que pertencem a apenas um conjunto, sabendo o total de elementos na união, a intersecção entre dois conjuntos e os elementos que perten
Conjuntos
CESGRANRIO · 2023
Como determinar o número máximo de elementos que pertencem a apenas um conjunto, sabendo o total de elementos na união, a intersecção entre dois conjuntos e os elementos que pertencem ao outro conjunto?
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Resposta
Para encontrar o número máximo de elementos que pertencem apenas a um conjunto, subtraímos do total da união a soma da intersecção e o número mínimo de elementos do outro conjunto.Explicação:
Sabemos que:
- A união de dois conjuntos contém todos os elementos presentes em pelo menos um dos conjuntos.
- A intersecção contém os elementos comuns a ambos.
- Se conhecemos um valor mínimo para elementos que pertencem somente ao outro conjunto, somamos esse valor à intersecção para achar o número mínimo total de elementos desse conjunto.
Assim, ao subtrair o mínimo desses elementos da união, temos o número máximo possível que pertencem somente ao conjunto em questão.
Exemplo:
Considere dois conjuntos X e Y.
O número de elementos em \( X \cup Y \) é 500;
O número de elementos em \( X \cap Y \) é 120;
E sabe-se que pelo menos 80 elementos pertencem somente a Y.
Qual o número máximo de elementos que pertencem somente a X?
Cálculo:
\( |Y| \geq 120 + 80 = 200 \)
\( \Rightarrow \) Número máximo de elementos somente em X é:
\( 500 - 200 = 300 \)
Portanto, no máximo 300 elementos pertencem apenas a X.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192134
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