Flashcard FC192465
O que representa o conjunto \((A - B) \cup (B - A)\) na teoria dos conjuntos?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2022
O que representa o conjunto \((A - B) \cup (B - A)\) na teoria dos conjuntos?
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Resposta
É o conjunto dos elementos que pertencem a apenas um dos conjuntos, mas não aos dois simultaneamente.Explicação:
O conjunto \((A - B) \cup (B - A)\) é conhecido como diferença simétrica entre os conjuntos A e B.
Ele reúne todos os elementos que estão em A e não em B, junto com aqueles que estão em B e não em A.
Ou seja, são os elementos exclusivos de cada conjunto, excluindo os que estão em ambos simultaneamente.
Exemplo:
Considerando os conjuntos:
\(C = \{1, 2, 5, 8\}\)
\(D = \{2, 3, 5, 7\}\)
Primeiro, calculamos as diferenças:
\(C - D = \{1, 8\}\) (elementos em \(C\) que não estão em \(D\))
\(D - C = \{3, 7\}\) (elementos em \(D\) que não estão em \(C\))
Assim, a diferença simétrica será:
\((C - D) \cup (D - C) = \{1, 8\} \cup \{3, 7\} = \{1, 3, 7, 8\}\)
Portanto, \(\{1, 3, 7, 8\}\) são os elementos exclusivos de um conjunto ou de outro, mas não presentes em ambos.
Veja como foi cobrado:
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