Flashcard FC192469
Como relacionar as porcentagens condicionais de elementos entre dois conjuntos para determinar o tamanho da intersecção dos conjuntos?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2014
Como relacionar as porcentagens condicionais de elementos entre dois conjuntos para determinar o tamanho da intersecção dos conjuntos?
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Resposta
Usa-se a relação entre o número de elementos dos conjuntos e as porcentagens condicionais para expressar a intersecção como fração de cada conjunto, gerando um sistema de equações.Quando conhecemos as porcentagens condicionais, por exemplo, o percentual de elementos do conjunto A que pertencem também ao conjunto B, e vice-versa, podemos definir a intersecção em função de cada conjunto:
x = pA * a e x = pB * b,
onde x é o número de elementos na intersecção, a e b os números totais de elementos nos conjuntos A e B, e pA, pB as porcentagens condicionais.
Assim, temos pA * a = pB * b, formando uma relação que ajuda a montar um sistema de equações para resolver casos que envolvam a união dos conjuntos.
Exemplo:
Em uma escola, 40 alunos praticam futebol (F) e 25 alunos praticam vôlei (V). Sabe-se que 30% dos alunos que praticam futebol também praticam vôlei, e 48% dos alunos que praticam vôlei também praticam futebol.
Seja x o número de alunos que praticam ambos os esportes (F ∩ V).
Temos:
\( x = 0{,}3 \times 40 = 12 \)
\( x = 0{,}48 \times 25 = 12 \)
Ou seja, 12 alunos praticam os dois esportes.
Por fim, para calcular a união, podemos usar:
\( |F \cup V| = |F| + |V| - |F \cap V| = 40 + 25 - 12 = 53 \) alunos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192140
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