Flashcard FC192473
Como se calcula o número de elementos que pertencem apenas à interseção de dois conjuntos em um problema envolvendo três conjuntos e informações parciais sobre uniões e interseções
Conjuntos
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula o número de elementos que pertencem apenas à interseção de dois conjuntos em um problema envolvendo três conjuntos e informações parciais sobre uniões e interseções?
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Resposta
Calcula-se subtraindo da soma total dos elementos que pertencem a duas ou mais interseções, os elementos que pertencem à interseção tripla e aos elementos que pertencem somente a um conjunto, para isolar a quantidade dos que pertencem apenas à interseção de dois conjuntos específicos.Exemplo:
Suponha um grupo de 90 pessoas que utilizam três serviços: A, B e C.
Dos 90, 10 não usam nenhum serviço, 30 usam apenas A, 20 usam apenas B, e 15 usam apenas C.
Sabemos que 25 pessoas usam exatamente dois serviços, e 5 pessoas usam os três serviços.
Definindo:
\(x = \) número de pessoas que usam apenas A e B,
\(y = \) número de pessoas que usam apenas A e C,
\(z = \) número de pessoas que usam apenas B e C.
Temos:
\(x + y + z = 25\)
\(x + y + z + 5 + 30 + 20 + 15 + 10 = 90\)
Assim,
\(x + y + z = 90 - (5 + 30 + 20 + 15 + 10) = 90 - 80 = 10\)
Mas isso contraria a informação dada (25). Portanto, precisamos utilizar apenas os dados corretos:
Como a soma dos elementos que utilizam dois serviços é 25 e a tripla é 5, o total que usa ao menos dois serviços é \(25 + 5 = 30\).
Para encontrar \(x\) (pessoas que usam apenas A e B), podemos usar a informação do total que usa A:
\( \text{Total que usa A} = 30 (\text{só A}) + x + y + 5 (\text{todos três}) \)
Se o total que usa A for 40, então:
\(30 + x + y + 5 = 40 \Rightarrow x + y = 5\)
Se \(x + y + z = 25\), então \(z = 25 - (x + y) = 20\).
Assim, podemos determinar o número de pessoas que usam só dois serviços específicos, como \(x\), a partir das informações dadas, considerando a interseção tripla e os elementos que usam somente um serviço.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192144
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