Flashcard FC192476
Como determinar o maior número possível de elementos na interseção de dois subconjuntos dado o número total de elementos e as restrições sobre cada subconjunto?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2012
Como determinar o maior número possível de elementos na interseção de dois subconjuntos dado o número total de elementos e as restrições sobre cada subconjunto?
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Resposta
Para encontrar o maior número possível de elementos na interseção de dois conjuntos, devemos considerar os menores dos dois valores máximos permitidos, respeitando o total de elementos disponíveis.Suponha que em um grupo de 10 pessoas:
- No máximo 7 são músicos;
- No máximo 6 são esportistas.
Qual é o maior número possível de pessoas que são tanto músicos quanto esportistas?
Exemplo:
Temos 10 pessoas no total.
Sejam:
\( |M| \leq 7 \) (músicos)
\( |E| \leq 6 \) (esportistas)
O maior número possível na interseção \( |M \cap E| \) não pode ser maior que o menor destes dois valores:
\( \max |M \cap E| = \min(|M|, |E|) = 6 \)
Mas, também não pode ultrapassar o total:
\( |M \cap E| \leq 10 \)
Assim, o maior número possível de pessoas que são ao mesmo tempo músicos e esportistas é 6.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192147
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