Flashcard FC192480
Como calcular a quantidade de elementos que pertencem à interseção de dois conjuntos a partir das informações do total, das uniões e das condições parciais dos conjuntos?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2011
Como calcular a quantidade de elementos que pertencem à interseção de dois conjuntos a partir das informações do total, das uniões e das condições parciais dos conjuntos?
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Resposta
Para encontrar a interseção entre dois conjuntos, use as relações entre o total e os subconjuntos, aplicando equações que envolvem uniões, interseções e complementos.Exemplo:
Suponha que em uma escola, 80% dos estudantes fazem parte do clube de Xadrez ou do clube de Futebol, e sabe-se que a quantidade de alunos que participam de ambos representa um terço do total do clube de Xadrez. Se 40% dos estudantes não participam do clube de Futebol, determine a porcentagem que participa dos dois clubes.
Definimos:
\( x \): estudantes só do clube de Xadrez;
\( y \): estudantes só do clube de Futebol;
\( z \): estudantes nos dois clubes;
\( w \): estudantes em nenhum clube.
Dados:
\( x + y + z = 80\% \) (pois 80% estão em algum dos dois clubes)
\( \frac{x + z}{3} = z \) (um terço dos do clube de Xadrez também está nos dois clubes)
\( x + w = 40\% \) (40% não estão no clube de Futebol)
Isolando as variáveis:
\( y = 80\% - x - z \)
\( 3z = x + z \Rightarrow 2z = x \Rightarrow z = \frac{x}{2} \)
\( w = 40\% - x \)
Somando tudo para 100%:
\( x + y + z + w = 100\% \)
Substituindo:
\( x + (80\% - x - z) + z + (40\% - x) = 100\% \Rightarrow 120\% - x = 100\% \Rightarrow x = 20\% \)
Calculando \( z \):
\( z = \frac{x}{2} = 10\% \)
Portanto, 10% dos estudantes participam de ambos os clubes.
Esse procedimento mostra como usar o sistema de equações baseado em informações da união e partes dos conjuntos para determinar a interseção.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192151
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