Como calcular o número de elementos da interseção entre dois conjuntos a partir das informações sobre a união e os conjuntos individuais?

Resposta

Para encontrar o número de elementos na interseção, utiliza-se a fórmula:

\( n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) \)

Ou seja, somamos os elementos de cada conjunto e subtraímos o total da união.

Exemplo:

Em uma classe, 25 alunos gostam de música clássica (C), 30 gostam de música pop (P), e 40 alunos gostam de pelo menos um dos estilos (união de C e P).

Calcule quantos alunos gostam de ambos os estilos.

Aplicando a fórmula:

\( n(C \cap P) = n(C) + n(P) - n(C \cup P) \)

\( n(C \cap P) = 25 + 30 - 40 = 15 \)

Portanto, 15 alunos gostam de ambos os estilos de música.