Como calcular a quantidade de elementos na interseção de dois conjuntos quando temos a contagem total, os tamanhos individuais e as interseções de pares e trios em um problema envo

Resposta

Use a fórmula da união de três conjuntos e isole a interseção que deseja encontrar.

Para calcular a quantidade de elementos na interseção de dois conjuntos, aplicamos a fórmula da união dos três conjuntos:

\( |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \)

Isolamos o termo desconhecido, que é a interseção desejada, e então calculamos.

Exemplo:

Suponha que, numa escola, 150 alunos participam de aulas de Matemática, 120 de aulas de Física e 100 de aulas de Química.

Sabemos que 70 alunos fazem Matemática e Física, 50 fazem Matemática e Química, 40 fazem Física e Química, e 30 fazem as três aulas. O total de alunos que frequentam pelo menos uma dessas aulas é 250.

Queremos descobrir quantos alunos fazem Física e Química, ou seja, \( |B \cap C| \).

Aplicando a fórmula:

\( 250 = 150 + 120 + 100 - 70 - 50 - |B \cap C| + 30 \)

Somando e simplificando:

\( 250 = 300 - |B \cap C| \)

Isolando \( |B \cap C| \):

\( |B \cap C| = 300 - 250 = 50 \)

Portanto, 50 alunos fazem Física e Química.