Como se calcula o número de elementos na interseção de dois conjuntos usando a união e os conjuntos individuais?

Resposta

Para calcular o número de elementos na interseção de dois conjuntos, utiliza-se a fórmula:

\( n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) \)

Exemplo:

Considere 40 pessoas que gostam de música clássica (\(n(C) = 40\)) e 30 pessoas que gostam de música pop (\(n(P) = 30\)). Sabemos que 50 pessoas gostam de pelo menos um desses estilos (\(n(C \cup P) = 50\)). Para encontrar quantas pessoas gostam dos dois estilos (interseção), aplicamos:

\( n(C \cap P) = n(C) + n(P) - n(C \cup P) \)

\( n(C \cap P) = 40 + 30 - 50 = 20 \)

Portanto, 20 pessoas gostam de ambos os estilos musicais.