Como expressar e simplificar a soma de dois números de dois dígitos formados por algarismos distintos trocados de posição?

Resposta

Para dois dígitos distintos, \(E\) e \(U\), a soma dos números \(EU\) e \(UE\) pode ser expressa como \(11(E + U)\).

Isso ocorre porque:
\(EU = 10E + U\)
\(UE = 10U + E\)
Somando:
\(EU + UE = (10E + U) + (10U + E) = 11E + 11U = 11(E + U)\).

Exemplo:
Considere \(E = 4\) e \(U = 5\).
Então, \(EU = 45\) e \(UE = 54\).
Somando:
\(45 + 54 = 99\)
Pela fórmula:
\(11(E + U) = 11(4 + 5) = 11 \times 9 = 99\).
Assim, a soma dos números formados por dois dígitos invertidos é sempre 11 vezes a soma dos dígitos.