Flashcard FC192530
Como determinar os valores de uma sequência numérica quando a soma de quaisquer três termos consecutivos é constante?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2013
Como determinar os valores de uma sequência numérica quando a soma de quaisquer três termos consecutivos é constante?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para que a soma de três números consecutivos seja sempre constante, os valores da sequência precisam seguir um padrão periódico, seguindo relações de soma entre eles.Exemplo:
Considere uma sequência \((x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6)\) onde a soma de três números consecutivos é sempre 15.
Temos as equações:
\(x_1 + x_2 + x_3 = 15\)
\(x_2 + x_3 + x_4 = 15\)
\(x_3 + x_4 + x_5 = 15\)
\(x_4 + x_5 + x_6 = 15\)
Subtraindo a primeira da segunda:
\( (x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_3) = 15 - 15 \implies x_4 - x_1 = 0 \Rightarrow x_4 = x_1 \)
Analogamente:
\(x_5 = x_2\), \(x_6 = x_3\)
Ou seja, os números se repetem ciclicamente de 3 em 3 para manter a soma constante.
Assim, se soubermos três números consecutivos, os demais poderão ser determinados utilizando essa repetição periódica para garantir que a soma de quaisquer três sejam sempre iguais.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192201
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em