Flashcard FC192596
Como calcular o número de fatores primos de 3 em um número fatorial \(k!\)?
Conjuntos
Como calcular o número de fatores primos de 3 em um número fatorial \(k!\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para calcular o número de fatores de 3 em \(k!\), somamos os quocientes inteiros da divisão de \(k\) por 3, 9, 27, e assim por diante.Explicação detalhada:
O número de fatores primos de 3 em \(k!\) é dado pela soma:
\[ \left\lfloor \frac{k}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{k}{9} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{k}{27} \right\rfloor + \cdots \]
Isso ocorre porque números múltiplos de 3 contribuem com pelo menos um fator 3, múltiplos de 9 (que são \(3^2\)) contribuem com dois, e assim por diante.
Exemplo prático:
Considere \(k = 10\). Para calcular quantos fatores 3 existem em \(10!\):
\[ \left\lfloor \frac{10}{3} \right\rfloor = 3 \quad (\text{números: 3, 6, 9}) \]
\[ \left\lfloor \frac{10}{9} \right\rfloor = 1 \quad (\text{número: 9}) \]
Total de fatores 3 em \(10!\) = \(3 + 1 = 4\).
Portanto, \(10!\) tem 4 fatores primos iguais a 3.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/192267
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em