Flashcard FC195740
Como calcular o número total de maneiras de colorir uma sequência de elementos, onde cada um pode receber uma das várias cores disponíveis, desde que elementos adjacentes não tenha
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto AVALIA · 2023
Como calcular o número total de maneiras de colorir uma sequência de elementos, onde cada um pode receber uma das várias cores disponíveis, desde que elementos adjacentes não tenham a mesma cor?
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Resposta
Para o primeiro elemento, escolhemos qualquer cor disponível. Para cada elemento seguinte, escolhemos uma cor diferente da cor do elemento imediatamente anterior. Portanto, o total de combinações é dado por: \( \text{nº de cores} \times (\text{nº de cores} - 1)^{\text{quantidade de elementos} - 1} \).Exemplo: Considere pintar uma cerca com 4 tábuas seguidas usando 4 cores diferentes. Nenhuma tábua pode ter a mesma cor da tábua que está imediatamente ao lado dela.
Para a 1ª tábua, temos 4 opções. Para a 2ª tábua, não podemos usar a cor da 1ª, restando 3 opções. O mesmo vale para as 3ª e 4ª tábuas.
O total de formas possíveis é:
\(4 \times 3 \times 3 \times 3 = 4 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108\) maneiras diferentes.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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