Como determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) de três números usando a fatoração em números primos?

Resposta

MMC é obtido tomando os maiores expoentes de cada fator primo na fatoração dos números.
MDC é obtido tomando os menores expoentes comuns a todos os números.

Exemplo:
Vamos calcular o MMC e o MDC dos números 36, 48 e 54.

Fatoração:
\(36 = 2^2 \cdot 3^2\)
\(48 = 2^4 \cdot 3^1\)
\(54 = 2^1 \cdot 3^3\)

MMC: tomo o maior expoente de cada primo:
\(2^4\) (maior expoente de 2) e \(3^3\) (maior expoente de 3)
Logo: \(MMC = 2^4 \cdot 3^3 = 16 \cdot 27 = 432\)

MDC: tomo o menor expoente comum a todos:
Para 2: menor expoente é \(2^1\)
Para 3: menor expoente é \(3^1\)
Então: \(MDC = 2^1 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6\)