Como resolver sistemas de equações do primeiro grau envolvendo duas variáveis aplicando substituição?

Resposta

Para resolver sistemas de equações do primeiro grau envolvendo duas variáveis, isola-se uma variável em uma equação e substitui-se seu valor na outra equação para encontrar o valor da outra variável.

Exemplo: Suponha que uma loja vende canetas e cadernos. Cada caneta custa R$ 3 e cada caderno R$ 7. Em um dia, a loja vendeu 20 itens no total e arrecadou R$ 100. Quantas canetas foram vendidas?

Definindo as variáveis:
\( x \) = número de canetas
\( y \) = número de cadernos

Temos o sistema:
\( x + y = 20 \) (total de itens)
\( 3x + 7y = 100 \) (valor total arrecadado)

Isolando \( y \) na primeira:
\( y = 20 - x \)

Substituindo na segunda:
\( 3x + 7(20 - x) = 100 \)
\( 3x + 140 - 7x = 100 \)
\( -4x = -40 \)
\( x = 10 \)

Portanto, foram vendidas 10 canetas.