Como calcular a soma e o produto das raízes de uma equação do segundo grau a partir dos coeficientes da função?

Resposta

A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\) e o produto por \(\frac{c}{a}\).

Para uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\), a soma das raízes \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\) e o produto \(\alpha \times \beta = \frac{c}{a}\).
Isso permite calcular essas propriedades sem precisar encontrar as raízes explicitamente.

Exemplo:
Considere a equação \(2x^2 - 5x + 3 = 0\).
A soma das raízes será:

\(\alpha + \beta = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5\)

E o produto das raízes será:

\(\alpha \times \beta = \frac{3}{2} = 1{,}5\)

Assim, mesmo sem calcular as raízes, sabemos que elas somam 2,5 e multiplicam 1,5.