Flashcard FC195790
Qual é a fórmula para encontrar o termo geral de uma progressão geométrica e como se calcula a razão da sequência?
Progressão Geométrica
Instituto AVALIA · 2023
Qual é a fórmula para encontrar o termo geral de uma progressão geométrica e como se calcula a razão da sequência?
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Resposta
A razão de uma P.G. é a divisão de um termo pelo seu anterior, e o termo geral é dado por \( a_n = a_1 \times q^{n-1} \).Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que a razão entre dois termos consecutivos é constante.
Para encontrar a razão, dividimos o segundo termo pelo primeiro:
\( q = \dfrac{a_2}{a_1} \)
O termo geral da P.G. pode ser encontrado pela fórmula:
\( a_n = a_1 \times q^{n-1} \)
Exemplo prático:
Considere a P.G. com primeiro termo \( a_1 = 3 \) e segundo termo \( a_2 = 6 \).
Calculando a razão:
\( q = \dfrac{6}{3} = 2 \)
Para encontrar o quarto termo, aplicamos:
\( a_4 = 3 \times 2^{4-1} = 3 \times 2^{3} = 3 \times 8 = 24 \)
Portanto, o quarto termo da sequência é 24.
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