Como se determina a divisão de uma quantidade em partes inversamente proporcionais a dois números dados?

Resposta

Para dividir uma quantidade em partes inversamente proporcionais a dois números, calcula-se as partes de modo que o produto de cada parte pelo número correspondente seja constante.

Isso significa que, se as partes são \(x\) e \(y\), e os números são \(a\) e \(b\), temos a relação:

\(x \cdot a = y \cdot b\).

Exemplo: Dividir 90 em duas partes inversamente proporcionais a 4 e 5.

Sejam as partes \(x\) e \(y\). Pela definição:

\(x \cdot 4 = y \cdot 5\) → \(y = \frac{4}{5}x\)

Soma das partes:

\(x + y = 90\)

Substituindo \(y\):

\(x + \frac{4}{5}x = 90 \Rightarrow \frac{9}{5}x = 90\)

Multiplicando ambos os lados por 5:

\(9x = 450 \Rightarrow x = 50\)

Calculando \(y\):

\(y = 90 - 50 = 40\)

Assim, as partes são 50 e 40.