Como resolver um sistema linear do tipo \( ax + by = c \) para encontrar o produto de \( x \) e \( y \)?

Resposta

Para resolver o produto \( x \times y \), primeiro devemos encontrar os valores de \( x \) e \( y \) resolvendo o sistema de equações lineares que os relaciona.

Exemplo: Considere o sistema:
\( 2x + 3y = 12 \)
\( x - y = 1 \)

Para encontrar \( x \) e \( y \), isolamos \( x \) na segunda equação:

\( x = y + 1 \)

Substituímos na primeira:

\( 2(y + 1) + 3y = 12 \)

\( 2y + 2 + 3y = 12 \)

\( 5y + 2 = 12 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2 \)

Substituindo \( y = 2 \) em \( x = y + 1 \):

\( x = 2 + 1 = 3 \)

Então, o produto é:

\( x \times y = 3 \times 2 = 6 \)