Flashcard FC195809
O que estabelece o Teorema de Tales em triângulos com um segmento paralelo a um dos lados?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2024
O que estabelece o Teorema de Tales em triângulos com um segmento paralelo a um dos lados?
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Resposta
O Teorema de Tales afirma que, em triângulos, um segmento traçado paralelo a um dos lados cria triângulos semelhantes e, portanto, as razões entre lados correspondentes são iguais.Exemplo:
Considere um triângulo \( PQR \) onde um segmento \( ST \) é paralelo ao lado \( QR \), com \( PS = 10 \) cm, \( SQ = 20 \) cm, e \( PT = 6 \) cm.
Pelas propriedades de triângulos semelhantes: \[ \frac{PS}{PQ} = \frac{PT}{PR} \] Sabemos que \( PQ = PS + SQ = 10 + 20 = 30 \) cm.
Logo: \[ \frac{10}{30} = \frac{6}{PR} \implies \frac{1}{3} = \frac{6}{PR} \implies PR = 18 \text{ cm} \]
Assim, aplicando o Teorema de Tales, calculamos o lado desconhecido do triângulo.
Veja como foi cobrado:
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