Flashcard FC195813
O que caracteriza a solução de um sistema de equações lineares como um par ordenado de números racionais?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2024
O que caracteriza a solução de um sistema de equações lineares como um par ordenado de números racionais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A solução é um par ordenado cujo valor de cada variável pode ser expresso como fração de números inteiros.Para que a solução de um sistema linear seja um par ordenado de números racionais, as soluções de cada variável devem ser números racionais, ou seja, frações ou números inteiros.
Isso ocorre quando os coeficientes das variáveis e os termos constantes do sistema são racionais e a resolução do sistema (por substituição ou eliminação) resulta em valores que podem ser escritos na forma de frações.
Exemplo:
Considere o sistema:
\( \begin{cases} 4x + 5y = 3 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \)
Multiplicando a segunda equação por 5 para eliminar \(y\):
\( 10x - 5y = 5 \)
Somando com a primeira:
\( (4x + 5y) + (10x - 5y) = 3 + 5 \)
\( 14x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \)
Substituindo \(x\) na segunda equação:
\( 2 \times \frac{4}{7} - y = 1 \Rightarrow \frac{8}{7} - y = 1 \Rightarrow y = \frac{8}{7} - 1 = \frac{1}{7} \)
Assim, a solução é o par ordenado \(\left(\frac{4}{7}, \frac{1}{7}\right)\), que é formado por números racionais. ```
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/195680
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em