Flashcard FC195814
Como calcular a altura de um prisma quadrangular reto sabendo que ela é uma fração da aresta da base e o volume do prisma?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2024
Como calcular a altura de um prisma quadrangular reto sabendo que ela é uma fração da aresta da base e o volume do prisma?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Multiplicando a área da base pelo valor da altura (que é uma fração da aresta da base) para igualar ao volume e resolvendo para a aresta da base, é possível encontrar a altura.Para calcular a altura de um prisma quadrangular reto quando se sabe que ela corresponde a uma fração da aresta da base e se conhece o volume, usamos a fórmula do volume do prisma:
\( V = A_b \times h \), onde \( A_b = a^2 \) (base quadrada) e \( h = k \cdot a \) (altura como fração \( k \) da aresta).
Com isso:
\( V = a^2 \times k \cdot a = k \cdot a^3 \)
Resolvendo para \( a \), temos:
\( a = \sqrt[3]{\frac{V}{k}} \)
Depois, calcula-se a altura:
\( h = k \cdot a \)
Exemplo prático:
Imagine um prisma quadrangular reto com volume de 512 cm³, cuja altura é um terço da aresta da base.
Aqui: \( V = 512 \), \( k = \frac{1}{3} \)
Calculando a aresta da base:
\( a = \sqrt[3]{\frac{512}{\frac{1}{3}}} = \sqrt[3]{512 \times 3} = \sqrt[3]{1536} \approx 11.44 \, cm \)
E a altura será:
\( h = \frac{1}{3} \times 11.44 \approx 3.81 \, cm \)
Assim, sabendo esse raciocínio, podemos determinar a altura de qualquer prisma quadrangular reto relacionando o volume e a proporção da altura em relação à base.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/195681
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em