Flashcard FC195817
Como determinar o valor de uma potência de \( i \) utilizando o ciclo de suas potências?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2024
Como determinar o valor de uma potência de \( i \) utilizando o ciclo de suas potências?
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Resposta
Para encontrar \( i^n \), calcula-se \( n \mod 4 \) e identifica-se o valor correspondente no ciclo de potências de \( i \):Exemplo: Considere \( i^{10} \):
Calcule \( 10 \mod 4 = 2 \).
Como \( i^2 = -1 \), então \( i^{10} = i^{(4 \times 2) + 2} = i^2 = -1 \).
Outro exemplo prático: Queremos determinar \( i^{23} \).
Primeiro, encontramos o resto da divisão de 23 por 4: \( 23 \mod 4 = 3 \).
O ciclo das potências é:
\( i^1 = i \),
\( i^2 = -1 \),
\( i^3 = -i \),
\( i^4 = 1 \).
Portanto, \( i^{23} = i^3 = -i \).
Este método evita cálculos longos e aproveita a periodicidade das potências de \( i \).
Veja como foi cobrado:
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