Como a concavidade de uma função do 2º grau determina se a parábola possui ponto de mínimo ou ponto de máximo?

Resposta

Se o coeficiente do termo quadrático \( a \) for positivo, a parábola é côncava para cima e possui um ponto de mínimo.
Se \( a \) for negativo, a parábola é côncava para baixo e possui um ponto de máximo.

Por exemplo, considere a função \( y = -2x^2 + 4x + 1 \), onde \( a = -2 \) (negativo).
Isso indica que a parábola é côncava para baixo e, portanto, possui um ponto de máximo.

Para encontrar a coordenada do vértice (máximo), aplicamos:
\( h = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = 1 \)
\( k = f(1) = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \)

Assim, o ponto máximo da função é \( (1, 3) \).