Como resolver um sistema de equações lineares com duas equações para encontrar o valor de uma das variáveis?

Resposta

Isolando uma variável em uma equação e substituindo na outra para encontrar seu valor.

Exemplo:

Considere o sistema:

\( 3x + 2y = 16 \)
\( 6x + 4y = 32 \)

Dividindo a segunda equação por 2, temos:

\( 3x + 2y = 16 \)

Note que as duas equações são equivalentes, indicando infinitas soluções ao longo da mesma reta.

Agora, outro sistema:

\( x + 2y = 8 \)
\( 2x + 4y = 20 \)

Dividindo a segunda por 2:

\( x + 2y = 10 \)

Subtraindo a primeira da segunda:

\( (x + 2y) - (x + 2y) = 10 - 8 \Rightarrow 0 = 2 \) (inconsistente).

Assim, as equações não possuem solução simultânea.

Portanto, ao manipular sistemas, observe o comportamento na substituição e resolução para encontrar as variáveis corretamente.