Flashcard FC207927
Como relacionar o número de elementos dos subconjuntos exclusivos de três conjuntos usando equações baseadas nessas relações?
Conjuntos
VUNESP · 2025
Como relacionar o número de elementos dos subconjuntos exclusivos de três conjuntos usando equações baseadas nessas relações?
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Resposta
Para relacionar o número de elementos exclusivos em três conjuntos, define-se variáveis para cada subconjunto exclusivo e utiliza-se as informações dadas para montar equações que relacionem esses valores.Exemplo:
Considere três conjuntos A, B e C. Seja:
\( a \) = número de elementos só em A
\( b \) = número de elementos só em B
\( c \) = número de elementos só em C
Se foi dito que o número de elementos só em A é o dobro do número de elementos só em B, temos:
\( a = 2b \)
Se, ainda, a soma total de elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos é 150, e considerando intersecções específicas fornecidas, você pode montar uma equação do tipo:
\( a + b + c + \text{interseções} = 150 \)
Substituindo \( a \) por \( 2b \), é possível encontrar valores numéricos para os subconjuntos exclusivos.
Exemplo prático:
Suponha que em uma pesquisa, 3 grupos de pessoas usam apps X, Y e Z.
- \( x \) pessoas usam só o app X
- \( y \) pessoas usam só o app Y
- \( z \) pessoas usam só o app Z
Sabendo que \( x = y + 10 \) e \( z = y - 5 \), e que a soma de todos os usuários (exclusivos e interseções) é 200, pode-se montar a equação:
\( (y + 10) + y + (y - 5) + \text{interseções} = 200 \)
Simplificando:
\( 3y + 5 + \text{interseções} = 200 \)
Assim, isolando \( y \) e conhecendo os valores das interseções, encontramos o número de usuários exclusivos em cada app. ```
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207241
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