Como calcular o total de elementos de um conjunto quando conhecemos a fração de um subconjunto e a quantidade dos demais subconjuntos?

Resposta

Para calcular o total do conjunto, é necessário somar a parte conhecida (a fração do total) com a quantidade dos elementos dos demais subconjuntos e montar uma equação para encontrar o valor do total.

Exemplo: Imagine que um grupo tem colaboradores em três categorias:
- Um terço do grupo completou apenas o ensino técnico;
- O restante é dividido em 8 que completaram ensino médio e 16 que completaram superior.
Como descobrir o total de colaboradores?

Defina o total de colaboradores por \( n \). Sabemos que:

\( \frac{n}{3} \) é a quantidade que completou ensino técnico.

O restante dos colaboradores é \( n - \frac{n}{3} = \frac{2n}{3} \), e este corresponde a 8 + 16 = 24 colaboradores.

Assim, monta-se a equação:

\( \frac{2n}{3} = 24 \)

Multiplicando os dois lados por 3:

\( 2n = 72 \)

Dividindo por 2:

\( n = 36 \)

Portanto, o total de colaboradores é 36 e o número que completou apenas o ensino técnico é:

\( \frac{n}{3} = \frac{36}{3} = 12 \)