Flashcard FC207938
Como calcular o número de elementos que pertencem somente a um conjunto quando dadas as informações sobre a interseção e a soma total dos elementos de vários conjuntos?
Conjuntos
VUNESP · 2023
Como calcular o número de elementos que pertencem somente a um conjunto quando dadas as informações sobre a interseção e a soma total dos elementos de vários conjuntos?
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Resposta
Para calcular o número de elementos que pertencem somente a um conjunto, é necessário utilizar as informações das interseções e as quantidades totais de cada conjunto para montar uma equação e resolver as partes exclusivas de cada conjunto.Exemplo:
Considere três conjuntos \(A\), \(B\) e \(C\) com as seguintes informações:
• \(|A| = 30\),
• \(|B| = 40\),
• \(|C| = 50\),
• As pessoas que pertencem a todos os três conjuntos são 10,
• A soma total das pessoas em pelo menos um dos conjuntos é 90,
• O número de pessoas que pertencem apenas ao conjunto \(C\) é igual ao número de pessoas que pertencem exatamente a dois conjuntos.
Passo 1: Coloque as interseções:
\(|A \cap B \cap C| = 10\)
Passo 2: Defina variáveis para os elementos exclusivos e interseções duplas:
• \(x\) = número de pessoas que pertencem somente a \(C\),
• \(y\) = número de pessoas que pertencem exatamente a dois conjuntos (excluindo interseção tripla).
Passo 3: Com a informação dada, \(x = y\).
Passo 4: Montamos a equação total considerando as partes exclusivas e interseções:
\(|A| =\) pessoas só em \(A\) + interseções que envolvem \(A\) (como com \(B\) e/ou \(C\))
Para simplificar, considere que o problema quer saber \(x\), que é igual a \(y\).
Passo 5: Usando a soma total:
\(|A_{só}| + |B_{só}| + x + y + 10 = 90\)
Como \(x = y\), substituímos e resolvemos para \(x\).
Assim, por meio desta análise e resolução de equações com variáveis correspondendo às partes exclusivas, conseguimos calcular o número de elementos pertencentes somente a um conjunto.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207252
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