Como calcular o número de elementos que pertencem apenas a um conjunto, dado o total de elementos que participam de uniões e intersecções de vários conjuntos?

Resposta

Para calcular o número de elementos que pertencem somente a um conjunto, é preciso subtrair do total do conjunto todos os elementos que participam de intersecções com outros conjuntos.

Por exemplo, considere três conjuntos A, B e C, onde:

• Total de elementos em A: 40
• Total de elementos em B: 30
• Total de elementos em C: 50
• Total de elementos em interseção de A e B: 10
• Total de elementos em interseção de B e C: 15
• Não há elementos na interseção dos três conjuntos simultaneamente.

Se quisermos saber quantos elementos pertencem somente ao conjunto C, devemos fazer:

\( \text{Apenas em C} = |C| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| \)

Como não há elementos na interseção tripla e supondo que \( |A \cap C| = 5 \), então:

\( \text{Apenas em C} = 50 - 15 - 5 + 0 = 30 \)

Explicação: é importante considerar que os elementos que participam de dois ou mais conjuntos devem ser subtraídos para encontrar os exclusivos a um conjunto.