Como se estabelece e resolve a equação para encontrar duas variáveis relacionadas através de uma soma ou diferença e o produto fixo entre elas?

Resposta

Para encontrar as variáveis, monta-se uma equação quadrática usando a relação entre elas e o produto total, resolvendo por meio da fórmula de Bhaskara.

Exemplo:

Se o produto de dois números é 56 e um número excede o outro em 3, representamos:

\( y = x + 3 \)

e

\( x \cdot y = 56 \)

Substituindo:

\( x (x + 3) = 56 \)

\( x^2 + 3x - 56 = 0 \)

Aplicando Bhaskara:

\( a=1, b=3, c=-56 \)

\( \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 9 + 224 = 233 \)

Como \( \Delta \) não é quadrado perfeito, usamos a fórmula:

\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{233}}{2} \)

Somente a solução positiva faz sentido. Assim, estimamos \( x \approx \frac{-3 + 15.26}{2} = 6.13 \). O outro número:

\( y = 6.13 + 3 = 9.13 \).

Portanto, os números são aproximadamente 6 e 9, cujo produto é próximo de 56.