Como montar e resolver uma equação para encontrar o valor unitário de um produto quando se conhece o total gasto em compras com diferentes quantidades e valores adicionais?

Resposta

Montamos uma equação igualando as expressões dos totais das compras e a diferença conhecida entre elas, isolando a variável do preço unitário.

Para resolver esse tipo de problema, primeiro representamos o preço unitário do produto por uma variável, por exemplo, \( x \). Em seguida, criamos expressões que correspondem aos valores totais de cada compra, somando o custo dos produtos pelo preço unitário multiplicado pela quantidade, e os valores dos outros itens. Sabendo a diferença entre os totais, usamos essa informação para montar uma equação e isolamos \( x \) para encontrar o preço unitário.

Exemplo:

Uma pessoa comprou 5 unidades de um produto e pagou mais R$ 15,00 em outros itens. Na segunda compra, foram adquiridas 3 unidades do mesmo produto e R$ 23,00 em outros itens. Sabendo que a segunda compra custou R$ 7,00 a menos que a primeira, qual o preço de cada unidade do produto?

Definindo \( x \) como o preço do produto, temos:

\( T_1 = 5x + 15 \)

\( T_2 = 3x + 23 \)

Dado que:

\( T_1 - T_2 = 7 \)

Substituindo:

\( (5x + 15) - (3x + 23) = 7 \)

Resolvendo:

\( 5x + 15 - 3x - 23 = 7 \)

\( 2x - 8 = 7 \)

\( 2x = 15 \)

\( x = 7{,}50 \)

Portanto, cada unidade do produto custa R$ 7,50.