Como determinar os valores inteiros mínimos de pacotes para manter a proporção entre dois produtos embalados em diferentes quantidades?

Resposta

Para garantir que a proporção entre os produtos seja mantida, devemos igualar as quantidades totais adquiridas e buscar o menor múltiplo comum que satisfaça essa relação, garantindo que o número de pacotes seja inteiro.

Exemplo:
Suponha que um fornecedor venda balas em pacotes de 9 unidades e chicletes em pacotes de 6 unidades. Um comerciante quer comprar uma quantidade de balas para cada 2 unidades de chiclete. Como determinar o número mínimo de pacotes para manter essa proporção?

Sejam \( b \) pacotes de balas e \( c \) pacotes de chicletes.

Quantidade de balas: \( 9b \)

Quantidade de chicletes: \( 6c \)

Então, a proporção deve ser:

\( 9b = 2 \cdot 6c \Rightarrow 9b = 12c \)

Dividimos por 3:

\( 3b = 4c \)

Rearranjando:

\( b = \frac{4c}{3} \)

Para que \( b \) seja inteiro, \( c \) deve ser múltiplo de 3.

O menor múltiplo positivo de 3 é 3, logo:

\( c = 3 \Rightarrow b = \frac{4 \cdot 3}{3} = 4 \)

Portanto, ele deve comprar 4 pacotes de balas e 3 pacotes de chicletes.

Total de pacotes: \( 4 + 3 = 7 \).