Flashcard FC208059
O que representa o máximo divisor comum (MDC) entre dois números no contexto de dividir elementos em grupos de tamanho igual?
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VUNESP · 2024
O que representa o máximo divisor comum (MDC) entre dois números no contexto de dividir elementos em grupos de tamanho igual?
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Resposta
O MDC é o maior número que divide exatamente ambos os números, indicando o maior tamanho possível do grupo.Explicação:
O MDC de dois números indica o maior tamanho que um grupo pode ter para que esses números possam ser divididos em partes iguais, sem sobras.
Isso é útil para formar grupos com a mesma quantidade de elementos de cada conjunto.
Por exemplo, suponha que temos 24 alunos em uma turma e 36 em outra, e queremos formar grupos com a maior quantidade possível de alunos iguais em ambas as turmas.
Calculamos o MDC de 24 e 36, que é:
\(24 = 2^3 \times 3\)
\(36 = 2^2 \times 3^2\)
O MDC será a multiplicação dos fatores comuns com os menores expoentes:
\(MDC(24, 36) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)
Portanto, o maior tamanho do grupo que pode ser formado para ambos é 12 alunos.
Logo, o número de grupos formados em cada turma será:
Turma 1: \(24 \div 12 = 2\) grupos
Turma 2: \(36 \div 12 = 3\) grupos
Totalizando 5 grupos.
Exemplo:
Suponha que em uma fábrica existam 24 máquinas em uma linha e 36 máquinas em outra, e deseja-se organizá-las em grupos do maior tamanho possível, com a mesma quantidade em cada grupo.
Calculamos o MDC de 24 e 36 para determinar esse tamanho:
\(24 = 2^3 \times 3\)
\(36 = 2^2 \times 3^2\)
\(MDC = 2^2 \times 3 = 12\)
Assim, cada grupo terá 12 máquinas.
O número de grupos será:
Linha 1: \(24 \div 12 = 2\) grupos
Linha 2: \(36 \div 12 = 3\) grupos
Totalizando \(2 + 3 = 5\) grupos. ```
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207373
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