Flashcard FC208066
Como se calcula o número total de elementos na união de três conjuntos, conhecendo suas quantidades individuais e as quantidades das intersecções?
Conjuntos
VUNESP · 2024
Como se calcula o número total de elementos na união de três conjuntos, conhecendo suas quantidades individuais e as quantidades das intersecções?
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Resposta
Em geral, aplica-se a fórmula da união para três conjuntos:\( n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C) \)
Essa fórmula leva em conta as somas individuais, subtrai as intersecções duplas para não contar em duplicidade, e adiciona a intersecção tripla que foi subtraída três vezes.
Exemplo:
Suponha três máquinas que produzem caixas em tempos diferentes, sendo:
- Máquina A a cada 4 horas (produz 6 caixas em 24h: \( \frac{24}{4} = 6 \))
- Máquina B a cada 6 horas (produz 4 caixas: \( \frac{24}{6} = 4 \))
- Máquina C a cada 8 horas (produz 3 caixas: \( \frac{24}{8} = 3 \))
Para saber quantas caixas foram produzidas ao menos uma vez nos horários dessas máquinas, temos que considerar os eventos simultâneos:
- Intersecção A e B ocorre a cada mmc(4,6)=12 horas, ou seja, \( \frac{24}{12} = 2 \) vezes. - Intersecção A e C: mmc(4,8)=8 horas, ou seja, \( \frac{24}{8} = 3 \) vezes. - Intersecção B e C: mmc(6,8)=24 horas, ou seja, \( \frac{24}{24} = 1 \) vez. - Intersecção A, B e C: mmc(4,6,8)=24 horas, ou seja, \( \frac{24}{24} = 1 \) vez.
Aplicando a fórmula:
\( n(A \cup B \cup C) = 6 + 4 + 3 - 2 - 3 - 1 + 1 = 8 \)
Ou seja, nos 24h, a produção conjunta considerando sobreposições resulta em 8 momentos de produção distintos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207380
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