O que é o mínimo múltiplo comum (MMC) de um conjunto de números naturais e como ele é calculado a partir da fatoração dos números?

Resposta

O MMC é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos os números do conjunto. Ele é calculado pela fatoração de cada número em números primos e tomando os maiores expoentes de cada fator.

Exemplo: Considere os números 8, 12 e 30.

Fatorações:

• 8 = \( 2^3 \)
• 12 = \( 2^2 \times 3 \)
• 30 = \( 2 \times 3 \times 5 \)

Tomamos os maiores expoentes de cada fator primo:

• Fator 2: \( 2^3 \) (máximo entre 3, 2 e 1)
• Fator 3: \( 3^1 \) (máximo entre 0, 1 e 1)
• Fator 5: \( 5^1 \) (máximo entre 0, 0 e 1)

Calculamos o MMC multiplicando esses fatores:

\( MMC = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120 \)

Portanto, o MMC de 8, 12 e 30 é 120.