Como se determina o maior divisor comum (MDC) de três ou mais números utilizando a fatoração em números primos?

Resposta

O MDC é determinado identificando os fatores primos comuns a todos os números com os menores expoentes.

Para encontrar o MDC de três ou mais números, realiza-se a fatoração de cada número em seus fatores primos.
Em seguida, verifica-se quais fatores são comuns a todos eles e considera-se o menor expoente presente desses fatores.
Multiplicando esses fatores elevados aos menores expoentes obtém-se o MDC.

Exemplo:

Encontre o MDC de 48, 72 e 108:

• 48 = \(2^4 \times 3^1\)
• 72 = \(2^3 \times 3^2\)
• 108 = \(2^2 \times 3^3\)

Fatores comuns são 2 e 3.

• Para 2, menor expoente é 2.
• Para 3, menor expoente é 1.

Logo, \(MDC = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\).