Flashcard FC208089
Como utilizar o máximo divisor comum (mdc) para determinar a menor quantidade possível de elementos em grupos formados a partir de dois conjuntos?
Conjuntos
VUNESP · 2023
Como utilizar o máximo divisor comum (mdc) para determinar a menor quantidade possível de elementos em grupos formados a partir de dois conjuntos?
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Resposta
O mdc determina o maior número que divide exatamente duas quantidades, servindo para formar grupos iguais com a menor quantidade possível de elementos.Exemplo:
Considere dois conjuntos com 48 e 18 elementos. Para dividir esses elementos em grupos com o mesmo número de elementos, sendo essa a menor quantidade possível, calculamos o mdc de 48 e 18:
\(48 = 2^4 \times 3\)
\(18 = 2 \times 3^2\)
\(mdc(48,18) = 2^{\min(4,1)} \times 3^{\min(1,2)} = 2^1 \times 3^1 = 6\)
Assim, o maior número possível de grupos formados com o mesmo número de elementos, e com o menor tamanho por grupo, é 6.
Dividindo cada conjunto por 6:
\(x = \frac{48}{6} = 8\)
\(y = \frac{18}{6} = 3\)
Portanto, cada grupo terá 8 elementos do primeiro conjunto e 3 do segundo. A diferença entre eles é 5. Isso garante que os grupos tenham o menor número possível de integrantes, todos com essa mesma quantidade.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207403
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