Flashcard FC208093
Qual é o critério para determinar o maior número possível de pessoas em grupos formados exclusivamente por membros do mesmo conjunto?
Conjuntos
VUNESP · 2023
Qual é o critério para determinar o maior número possível de pessoas em grupos formados exclusivamente por membros do mesmo conjunto?
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Resposta
O maior número possível de pessoas em grupos é o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades dos conjuntos envolvidos.Explicação:
Para formar grupos com o mesmo número de pessoas em conjuntos distintos, sem misturar os membros, devemos dividir cada conjunto em partes iguais.
O maior número que possibilita essa divisão exata em todos os conjuntos é o MDC.
Exemplo:
Suponha que temos 48 alunos no grupo X e 60 alunos no grupo Y. Para formar grupos iguais dentro de cada grupo, com o maior número possível de alunos por grupo, calculamos o MDC entre 48 e 60.
Decompondo em fatores primos:
\(48 = 2^4 \times 3\)
\(60 = 2^2 \times 3 \times 5\)
O MDC é o produto dos fatores primos comuns com menor expoente:
\(MDC = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)
Logo, podemos formar grupos de 12 alunos em cada grupo.
Número de grupos:
\( \frac{48}{12} = 4 \) grupos no grupo X
\( \frac{60}{12} = 5 \) grupos no grupo Y
Totalizando \(4 + 5 = 9\) grupos. ```
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207407
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