Flashcard FC208110
Como determinar o número máximo de equipes com uma diferença fixa entre os integrantes de dois subgrupos, considerando o total de membros em cada subgrupo?
Conjuntos
VUNESP · 2023
Como determinar o número máximo de equipes com uma diferença fixa entre os integrantes de dois subgrupos, considerando o total de membros em cada subgrupo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para maximizar o número de equipes, deve-se dividir o total de integrantes de cada subgrupo por um divisor comum que satisfaça a diferença fixa entre os membros de cada equipe. Ou seja, encontrar um número \( n \) tal que: \( \frac{\text{total A}}{n} = x \) e \( \frac{\text{total B}}{n} = y \), com \( y - x \) igual à diferença fixa desejada.Exemplo: Suponha dois subgrupos, um com 60 pessoas e outro com 96 pessoas. Queremos montar equipes onde a diferença entre o número de integrantes do segundo subgrupo e do primeiro seja 3. Sejam \( n \) o número de equipes, \( x = \frac{60}{n} \) e \( y = \frac{96}{n} \), e queremos que:
\[ y - x = 3 \Rightarrow \frac{96}{n} - \frac{60}{n} = 3 \Rightarrow \frac{96 - 60}{n} = 3 \Rightarrow \frac{36}{n} = 3 \Rightarrow n = \frac{36}{3} = 12 \]
Portanto, com 12 equipes, teremos:
\[ x = \frac{60}{12} = 5 \quad \text{e} \quad y = \frac{96}{12} = 8 \]
Cada equipe terá 5 integrantes do primeiro subgrupo e 8 do segundo, e a diferença é \( 8 - 5 = 3 \), conforme desejado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207424
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em