O que representa o máximo divisor comum (MDC) ao dividir quantidades diferentes em grupos de mesma quantidade?

Resposta

O MDC é a maior quantidade que pode dividir todos os números dados sem sobra.

O MDC indica como agrupar elementos em conjuntos de mesma quantidade e sem mistura, garantindo o maior tamanho possível desses grupos.

Exemplo:

Suponha que temos 48 maçãs, 60 laranjas e 72 bananas, e queremos colocar em sacolas com a mesma quantidade de frutas, sem misturar tipos diferentes em uma mesma sacola e com o maior número possível de frutas em cada sacola.

Decompondo em fatores primos:

\(48 = 2^4 \times 3\)

\(60 = 2^2 \times 3 \times 5\)

\(72 = 2^3 \times 3^2\)

O MDC é o produto dos fatores comuns com menor expoente:

\(MDC(48, 60, 72) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)

Portanto, cada sacola terá 12 frutas, e para saber quantas sacolas:

\(\frac{48}{12} = 4\) sacolas de maçãs;

\(\frac{60}{12} = 5\) sacolas de laranjas;

\(\frac{72}{12} = 6\) sacolas de bananas.

Isso garante que todos os frutos estejam organizados em sacolas com a mesma quantidade, da maior forma possível.