O que é o maior divisor comum (MDC) de três números e para que ele serve na divisão desses números em grupos iguais?

Resposta

O maior divisor comum (MDC) é o maior número que divide simultaneamente três ou mais números sem deixar resto.

Ele serve para dividir quantidades em grupos iguais, garantindo que cada grupo tenha a maior quantidade possível.

Exemplo:

Suponha as quantidades 48, 60 e 72 computadores para três diferentes unidades.

Calculamos o MDC para saber a maior quantidade que podemos dar igualmente a cada grupo:

\( 48 = 2^4 \times 3 \)

\( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)

\( 72 = 2^3 \times 3^2 \)

O MDC é o produto dos fatores comuns com menor expoente:

\( MDC = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \)

Assim, o maior número para dividir igualmente os três grupos é 12 computadores.

Podemos então formar:

\( \frac{48}{12} = 4 \) grupos

\( \frac{60}{12} = 5 \) grupos

\( \frac{72}{12} = 6 \) grupos

Ou seja, 15 grupos no total, cada um com 12 computadores.