Flashcard FC208160
O que significa um conjunto ser enumerável e como podemos demonstrar a enumerabilidade dos números racionais?
Conjuntos
VUNESP · 2023
O que significa um conjunto ser enumerável e como podemos demonstrar a enumerabilidade dos números racionais?
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Resposta
Um conjunto é enumerável quando existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos números naturais \( \mathbb{N} \).Para os números racionais, a enumerabilidade é demonstrada organizando-os em uma tabela com os numeradores nas linhas e denominadores nas colunas, e percorrendo essa tabela em uma ordem que abranja todos os elementos, associando-os a números naturais.
Exemplo:
Considere uma tabela onde as linhas representam numeradores negativos e positivos, e as colunas denominadores positivos:
| 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|
| -1 | \(-\frac{1}{1}\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(-\frac{1}{3}\) |
| 0 | \(0\) | - | - |
| 1 | \(\frac{1}{1}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{3}\) |
Ao percorrer essa tabela diagonalmente, podemos mapear cada fração a um número natural, assim garantindo a enumerabilidade dos racionais mesmo incluindo negativos.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207474
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