Como calcular a parte realizada de uma tarefa quando, a cada etapa, se realiza uma fração fixa da parte que ainda falta?

Resposta

Calcula-se multiplicando a parte que falta pela fração da etapa, subtraindo esse valor da parte inicial ou acumulando os resultados parciais.

Exemplo: Suponha que alguém tenha que pintar 1 metro de parede e que, a cada dia, pinte 1/3 do que ainda falta.

No primeiro dia: \( \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} \) metro pintado.

Sobra para o próximo dia: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) metros.

No segundo dia: \( \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} \) metros pintados.

Total pintado após dois dias:
\( \frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \) metros.

Assim, a parte pintada em dois dias é \( \frac{5}{9} \).