Como montar e resolver uma equação do 1º grau envolvendo frações para encontrar um valor total desconhecido em problemas de divisão proporcional?

Resposta

Para montar a equação, representamos o total desconhecido por uma variável e expressamos as partes proporcionais como frações dessa variável, somando todas as partes e igualando à totalidade.

Para resolver, elimina-se os denominadores multiplicando pelo MMC, simplificando a equação e isolando a variável.

Exemplo:

Suponha que um total de \( y \) livros foi dividido assim:

• \(\dfrac{2}{5}\) dos livros são de ficção;
• \(\dfrac{1}{4}\) são de não-ficção;
• O restante, 15 livros, são infantis.

Escrevemos a equação:

\(\dfrac{2y}{5} + \dfrac{y}{4} + 15 = y\)

Para eliminar denominadores, identificamos o MMC de 5 e 4, que é 20, e multiplicamos todos os termos por 20:

\(8y + 5y + 300 = 20y\)

Somando termos semelhantes:

\(13y + 300 = 20y\)

Isolando \( y \):

\(20y - 13y = 300 \Rightarrow 7y = 300 \Rightarrow y = \dfrac{300}{7} \approx 42.86\)

Interpretação: O total de livros é aproximadamente 43.