Como se resolve uma equação que envolve soma de frações com variáveis para encontrar um valor desconhecido?

Resposta

Para resolver, primeiro iguala os termos com denominadores diferentes a um denominador comum, soma as frações, e depois isola a variável.

Explicação: O processo consiste em identificar os denominadores das frações, encontrar o mínimo denominador comum (MDC), expressar todas as frações com este denominador, realizar a soma ou subtração, e depois resolver a equação isolando a variável incógnita.
Por exemplo, considere que a soma de três partes de um total \(T\) seja:

\( \frac{3x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{8} = T \)

Para somar, achamos o denominador comum, que é 8, e escrevemos:

\( \frac{6x}{8} + \frac{4x}{8} + \frac{x}{8} = T \Rightarrow \frac{11x}{8} = T \)

Multiplicando ambos os lados por 8:

\( 11x = 8T \Rightarrow x = \frac{8T}{11} \)

Assim, encontramos \(x\).

Exemplo:
Suponha que uma herança de R$ 484 seja dividida entre três irmãos, nas parcelas de \( \frac{x}{3} \), \( \frac{2x}{3} \) e \( \frac{x}{6} \), e devemos achar quanto vale \(x\).

Soma:

\( \frac{x}{3} + \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 484 \)

O denominador comum entre 3 e 6 é 6. Reescrevendo:

\( \frac{2x}{6} + \frac{4x}{6} + \frac{x}{6} = 484 \Rightarrow \frac{7x}{6} = 484 \)

Multiplicando ambos os lados por 6:

\( 7x = 2904 \Rightarrow x = \frac{2904}{7} = 415,14 \)

Portanto, \(x \approx 415,14\).