Flashcard FC208197
Como resolver uma situação que envolve a soma total e a razão entre duas quantidades desconhecidas?
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VUNESP · 2024
Como resolver uma situação que envolve a soma total e a razão entre duas quantidades desconhecidas?
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Resposta
Para resolver situações com soma total e razão, expressamos uma quantidade em função da outra usando a razão e substituímos na equação da soma total, para encontrar os valores.Quando há duas quantidades, por exemplo \(a\) e \(b\), e sabemos que a soma \(a + b = S\) e a razão \(\frac{a}{b} = \frac{m}{n}\), podemos escrever \(a = \frac{m}{n}b\). Substituindo na soma:
\( \frac{m}{n}b + b = S \)
Somando os termos:
\( \frac{m + n}{n}b = S \)
Multiplicando ambos os lados por \(n\):
\( (m + n) b = n S \)
Dividindo ambos os lados por \(m + n\):
\( b = \frac{n S}{m + n} \)
Exemplo prático:
Se a soma de dois números é 72 e a razão entre o primeiro e o segundo é \( \frac{4}{5} \), qual o valor do primeiro número?
Sejam \(x\) e \(y\). Sabemos:
\(x + y = 72\)
\( \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = \frac{4}{5}y \)
Substituindo:
\( \frac{4}{5}y + y = 72 \Rightarrow \frac{4}{5}y + \frac{5}{5}y = 72 \Rightarrow \frac{9}{5}y = 72 \)
Multiplicando ambos os lados por 5:
\(9 y = 360\)
Dividindo por 9:
\( y = 40 \)
Agora, calculando \(x\):
\( x = \frac{4}{5} \times 40 = 32 \)
Portanto, o primeiro número é 32.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207511
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