Flashcard FC208198
Como montar e resolver uma equação envolvendo frações para determinar um valor total a partir de partes proporcionais de um todo?
Conjuntos
VUNESP · 2024
Como montar e resolver uma equação envolvendo frações para determinar um valor total a partir de partes proporcionais de um todo?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
68 + \(\frac{2}{5}\)(x - 68) + \left(\frac{2}{5}(x - 68) + 44\right) = xPara resolver, isole x e resolva a equação.
Exemplo:
Um trabalhador tem uma tarefa que leva um total de \( T \) horas. No primeiro dia, ele trabalhou 10 horas. No segundo dia, trabalhou metade do que faltava. No terceiro dia, trabalhou 3 horas a mais que no segundo dia. Qual o total \( T \)?
Seja \( T \) o total:
Primeiro dia: 10 horas
Segundo dia: \(\frac{1}{2}(T - 10)\) horas
Terceiro dia: \(\frac{1}{2}(T - 10) + 3\) horas
Soma total:
\(10 + \frac{1}{2}(T - 10) + \left(\frac{1}{2}(T - 10) + 3\right) = T\)
Simples: \( 10 + 2 \times \frac{1}{2}(T - 10) + 3 = T \)
\( 10 + (T - 10) + 3 = T \)
\( 10 + T - 10 + 3 = T \Rightarrow T + 3 = T \)
Aqui, vemos que o problema requer ajustar valores para que faça sentido. Se reformularmos no problema, por exemplo, segundo dia como \(\frac{1}{3}(T - 10)\), obteremos:
\(10 + \frac{1}{3}(T - 10) + \left(\frac{1}{3}(T - 10) + 3\right) = T\)
\(10 + \frac{2}{3}(T - 10) + 3 = T\)
\(13 + \frac{2}{3}T - \frac{20}{3} = T \Rightarrow 13 - \frac{20}{3} + \frac{2}{3}T = T\)
\( \frac{39}{3} - \frac{20}{3} + \frac{2}{3}T = T \Rightarrow \frac{19}{3} + \frac{2}{3}T = T \)
Multiplicando tudo por 3:
\(19 + 2T = 3T \Rightarrow 19 = T\)
Portanto, o total é 19 horas.
Isso mostra como montar e resolver equações envolvendo frações para encontrar um todo a partir das partes proporcionais.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207512
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em