Como calcular o valor acumulado após sucessivos acréscimos proporcionais mensais sobre um valor inicial?

Resposta

Multiplica-se o valor atual pelo fator correspondente ao acréscimo, ou seja, soma-se 1 ao valor da fração do acréscimo e multiplica-se pelo valor acumulado até o momento.

Por exemplo, se um valor inicial \(y\) sofre um acréscimo de \(\frac{1}{4}\) do que já foi acumulado a cada mês, após 3 meses o total acumulado será calculado conforme:

1º mês: \(y + \frac{1}{4}y = y \times \left(1 + \frac{1}{4}\right) = y \times \frac{5}{4}\)

2º mês: \(\left(y \times \frac{5}{4}\right) \times \frac{5}{4} = y \times \left(\frac{5}{4}\right)^2 = y \times \frac{25}{16}\)

3º mês: \(\left(y \times \frac{25}{16}\right) \times \frac{5}{4} = y \times \left(\frac{5}{4}\right)^3 = y \times \frac{125}{64}\)

Dessa forma, o valor acumulado após 3 meses com acréscimos proporcionais mensais de \(\frac{1}{4}\) será \(y \times \frac{125}{64}\).