Flashcard FC208204
Como resolver problemas que envolvem a mudança de uma razão entre duas quantidades através da formação e resolução de uma equação?
Conjuntos
VUNESP · 2024
Como resolver problemas que envolvem a mudança de uma razão entre duas quantidades através da formação e resolução de uma equação?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para resolver esse tipo de problema, deve-se montar uma equação que represente a nova razão, considerando as alterações nas quantidades, e então resolver essa equação.Explicação:
Quando temos duas quantidades relacionadas por uma razão, e essa razão precisa mudar devido a uma alteração em uma delas, podemos representar a situação usando variáveis.
Montamos a nova razão como uma fração que relaciona as quantidades modificadas, igualando essa fração à nova razão desejada.
Então, multiplicamos em cruz para eliminar a fração e obtemos uma equação do primeiro grau.
Resolvendo essa equação, encontramos o valor que representa a alteração necessária para que a razão mude.
Exemplo: Uma escola tem 40 alunos em duas turmas. Atualmente, a razão entre alunos na turma A e na turma B é \( \frac{5}{3} \). Se 4 alunos da turma B mudarem para a turma A, qual será a nova razão entre os alunos da turma A e da turma B?
Seja \(a\) o número de alunos da turma A e \(b\) da turma B inicialmente.
\( \frac{a}{b} = \frac{5}{3} \) e \( a + b = 40 \)
Substituindo \(a = 40 - b\):
\( \frac{40 - b}{b} = \frac{5}{3} \)
Multiplicando cruzado:
\( 3(40 - b) = 5b \)
\(120 - 3b = 5b \)
\(120 = 8b \Rightarrow b = 15 \)
\(a = 40 - 15 = 25\)
Após a mudança, a turma A terá: \( 25 + 4 = 29 \)
A turma B terá: \( 15 - 4 = 11 \)
A nova razão será:
\( \frac{29}{11} \)
Assim, com o método mostrado, conseguimos encontrar a nova razão após a alteração.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/207518
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em