Como calcular a fração que representa uma parte consumida após etapas sucessivas de consumo parcial?

Resposta

Multiplicando as frações correspondentes aos consumos parciais e subtraindo sucessivamente das quantidades iniciais.

Para entender esse cálculo, vamos supor que uma quantidade total seja \( y \).

Se o primeiro consumo é uma fração \( \frac{a}{b} \) dessa quantidade, então ele consome \( \frac{a}{b}y \).

O que sobra após o primeiro consumo é \( y - \frac{a}{b}y = \left(1 - \frac{a}{b}\right) y = \frac{b-a}{b}y \).

Se o segundo grupo consome uma fração \( \frac{c}{d} \) do que sobrou, ele consome \( \frac{c}{d} \times \frac{b-a}{b} y = \frac{c(b-a)}{b d} y \).

Assim, para encontrar a fração consumida por um grupo que consome parte do que resta, deve-se multiplicar as frações correspondentes.

Exemplo prático:

Considere que uma caixa tem 1 litro de suco (quantidade total), e um primeiro copo é preenchido consumindo \(\frac{2}{5}\) do suco.

O que sobra é \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) litro.

Agora, uma segunda pessoa bebe \(\frac{3}{4}\) do que sobrou.

Quantidade consumida pela segunda pessoa: \(\frac{3}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}\) litro.

Assim, a fração total consumida até o momento é:

\(\frac{2}{5} + \frac{9}{20} = \frac{8}{20} + \frac{9}{20} = \frac{17}{20}\).

Logo, a fração que resta depois dos dois consumos é:

\(1 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}\).